Задачи по математическим моделям в экономике. Часть 01

Задача №3114 (составление математической модели и поиск оптимального решения)

Построить экономико-математическую модель и решить транспортную задачу:

Задание: свести к задаче линейного программирования и воспользоваться средствами Microsoft Office Excel.

Решение задачи:

Сводим транспортную задачу к задаче линейного программирования. Обозначаем xi как количество грузов, перевозимых из пункта px в пункт qi. На листе Microsoft Office Excel отражаем исходные данные и массив величин xi:

Записываем целевую функцию и ограничения:

Для решения воспользуемся «Поиском решения»:

Ответ: затраты на перевозку грузов будут минимальными (240 ден. ед.), если план перевозки будет следующим:

1-й поставщик отправляет 70 ед. груза 1-му потребителю и 20 ед. груза – 2-му потребителю;

2-й поставщик отправляет 20 ед. груза 3-му потребителю и 10 ед. груза – 4-му потребителю;

3-й поставщик отправляет 10 ед. груза 2-му потребителю и 30 ед. груза – 4-му потребителю.

Все запасы (90+30+40=160 ед.) использованы, все потребности (70+30+20+40=160 ед.) удовлетворены.

Обновить  

 
# Задача №5133 (транспортная задача) — Администратор 02.09.2017 14:10
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.):

Спрос потребителей (ед.):

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.):

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5132 (задача линейного программирования) — Администратор 02.09.2017 14:09
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4359 (теория массового обслуживания) — Администратор 30.07.2017 17:34
Фирма по ремонту различной аппаратуры имеет 4 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт 15 радиоаппаратов. Общее число радиоаппаратов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико, и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт аппаратуры является случайным, пуассоновским. В свою очередь, каждый аппарат в зависимости от характера неисправности также требует различного (случайного) времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьезности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин. Пусть статистика показала, что в среднем в течение рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать 5 радиоаппаратов.
Требуется оценить характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4355 (распределение инвестиций между предприятиями методом динамического программирования) — Администратор 30.07.2017 17:31
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблицах по вариантам.
Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.
Исходные данные:

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4338 (составление задачи линейного программирования) — Администратор 30.07.2017 16:32
Четыре изделия последовательно обрабатываются на двух станках. Данные, описывающие этот технологический процесс, приведены в следующей таблице:

Сформулировать задачу ЛП.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4211 (определение глобальных экстремумов функции) — Администратор 22.07.2017 20:26
Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции

при ограничениях:

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4210 (задача линейного программирования) — Администратор 22.07.2017 20:26
Составьте задачу линейного программирования о минимальных издержках на аренду верблюдов и дромадеров. Сколько потребуется верблюдов и дромадеров, чтобы арендная плата пастуху была минимальной? Решить задачу линейного программирования графическим методом, либо с помощью Microsoft Office Excel.
Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и обычных (двугорбых) верблюдов. Верблюд может нести 1000 фунтов груза, а дромадер – 500 фунтов. За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер – 4 тюка сена и 80 галлонов воды. Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах. Общая емкость запасов на этих участках 1600 галлонов воды и 60 тюков сена. Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада. Стоимость аренды верблюда составляет 11 монет, а дромадера – 5 монет. Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10000 фунтов инжира.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4091 (модель равновесия) — Администратор 17.07.2017 21:31
Модель равновесия рынка товаров и услуг. Рассмотрим паутинообразную модель рынка.
1) Возможно ли с помощью алгоритма итераций «нащупать» равновесную цену? Если да, то перейти к п. 2.
2) Провести несколько итераций нахождения равновесной цены с указанием дефицита и профицита товаров.
3) С каждой единицы товара повседневного спроса взимается налог t. Выяснить, какую часть налога t оплачивает покупатель, а какую часть производитель? Найти суммарную стоимость продаж до и после введения налога.
Исходные данные взять самостоятельно по согласованию с руководителем.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4090 (производственная функция) — Администратор 17.07.2017 21:31
Пусть производственная фирма выпускает один продукт либо несколько продуктов в заданной пропорции. Пусть для выпуска продукции фирмой используется три вида ресурсов. А величина выпуска описывается нелинейной трехуровневой производственной функцией. Известны: цена продукта, цены ресурсов и объем бюджетных средств на их приобретение. Решить задачу максимизации прибыли фирмы. Найти решение этой задачи с помощью программы MS Excel, используя надстройку «Поиск решения». Исходные данные взять самостоятельно по согласованию с руководителем.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4089 (максимизация прибыли) — Администратор 17.07.2017 21:31
Объем сбыта Y фирмы зависит от назначаемой цены P по формуле (функция спроса): Y=Y(P)=30-p. Издержки зависят от объема выпуска:

а) Начертить графики дохода, прибыли, издержек. По критерию максимальной прибыли найти оптимальные: объем производства, цену, значения прибыли и издержек.
б) Решить ту же задачу с учетом налогообложения – с каждой единицы произведенной и реализованной продукции взимается налог в размере t руб. Найти зависимости y(t), p(t). Построить кривую Лаффера и график прибыли, зависящий от величины налоговой ставки t. Найти точку, где G(t) максимальна, и точку замирания деловой активности.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4088 (параметры производственной функции) — Администратор 17.07.2017 21:27
Технология описывается мультипликативной производственной функцией. Чтобы увеличить выпуск продукции на a=2 процента, надо увеличить основные фонды на b=4 процента или численность работников на c=6 процентов. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на

а всего работников

Основные фонды оцениваются в

Найти параметры производственной функции.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4087 (оценка изменения спроса) — Администратор 17.07.2017 21:27
Для функции спроса из задания 2 (на нашем сайте это задача №4086) найти, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на один процент при компенсации дохода, и проверить верность уравнения Слуцкого. Ответ дать в общем виде и для оптимальной точки спроса из задания 2. Дать графическую интерпретацию решения.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4086 (оптимальная точка спроса) — Администратор 17.07.2017 21:26
Для потребителя с функцией полезности

построить карту кривых безразличия, найти предельную норму замены благ и в общем виде оптимальную функцию спроса. Найти оптимальную точку спроса при ценах (р1=8, р2=2) и доходе М=64. Дать графическую интерпретацию решения.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4085 (расчет объема бюджетного множества) — Администратор 17.07.2017 21:26
В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен (р1=3, р2=8, р3=5) и доходе М=120. Описать его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразить бюджетное множество и его границу графически. Какой объем бюджетного множества?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4084 (расчет по модели Неймана) — Администратор 17.07.2017 21:25
Объект моделирования: система, производящая два продукта с применением двух производственных способов.
Исходные данные:
матрица затрат продукции:

матрица выпуска продукции:

вектор запаса продуктов на начало моделирования:

вектор цен на продукцию:

Найти интенсивности применения производственных способов, которые позволяют в конце первого периода получить продукцию максимально возможной стоимости.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4083 (расчет по модели Леонтьева «затраты – выпуск») — Администратор 17.07.2017 21:24
Объект моделирования: система, производящая два продукта.
Исходные данные:
матрица прямых затрат продукции:

вектор конечного выпуска:

1. Проверите модель на продуктивности:
а) с помощью теоремы Фробениуса-Перрона;
б) с помощью признаков продуктивности.
2. Если модель продуктивна, найти валовые выпуски отраслей, межотраслевые потоки, составить таблицу межотраслевого баланса.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №4082 (расчет по модели Солоу) — Администратор 17.07.2017 21:24
Объект моделирования: система, производящая один агрегированный продукт.
Исходные данные:
фактор шкалы = 3;
доля материальных затрат в совокупном продукте = 0,3;
коэффициент эластичности выпуска по затратам фондов = 0,7;
доля инвестирования в конечном продукте = 0,8;
доля износа фондов = 0,12;
темп прироста трудовых ресурсов = 0,03.
В предположении, что технология описывается производственной функцией Кобба-Дугласа, найдите фондовооруженность труда, производительность труда и удельное непроизводственное потребление в стационарном режиме. Раскройте понятие и найдите значение оптимальной доли инвестирования и те же показатели с учетом «золотого правила» накопления».
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №3243 (построение временной модели) — Администратор 02.01.2017 12:44
На основе исходных данных построить и проанализировать временные модели продаж и закупок, выполненных в отчетном году. Для этого принять следующие формы связи:

Перейти к демонстрационной версии решения задачи