Задачи по управлению рисками. Часть 07

Доходность двух активов за 8 периодов представлена в таблице:

Периоды	1	2	3	4	5	6	7	8
Доходность актива Х	10	14	10	8	-5	-3	3	7
Доходность актива У	14	18	13	10	-2	-7	-2	10

Определить коэффициент выборочной ковариации доходностей активов.

Решение:

Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции: она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, и может рассматриваться как «двумерная дисперсия». Однако, в отличие от коэффициента корреляции, который меняется от -1 до 1, ковариация не инвариантна относительно масштаба, т.е. зависит единицы измерения и масштаба случайных величин. Знак ковариации указывает на вид линейной связи между рассматриваемыми величинами: если она > 0 – это означает прямую связь (при росте одной величины растет и другая), ковариация < 0 указывает на обратную связь. При ковариации = 0 линейная связь между переменными отсутствует.

Обновить

# Задача №9527 (коэффициент Шарпа) — Администратор 28.07.2023 21:53

Вам надо выбрать один из двух портфелей. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля А составляют 20% и 25% соответственно, аналогично для портфеля В 30% и 40%. Безрисковая ставка составляет 5%. Чему равен коэффициент Шарпа для каждого портфеля? В какой портфель лучше инвестировать?

# Решение задачи №9527 — Администратор 28.07.2023 21:53

Расчет коэффициента Шарпа ведется по формуле:
S=(r-r_f)/σ,
где r – доходность оцениваемого портфеля;
r_f – доходность безрискового вложения (как правило, берётся доходность по государственным облигациям или по банковскому депозиту);
σ – стандартное отклонение доходности оцениваемого портфеля.
Разность r-r_f представляет собой премию за риск инвестирования.
Осуществляем расчет:
S_А=(20-5)/25=0,600;
S_В=(30-5)/40=0,625.
Коэффициент Шарпа используется для определения того, насколько хорошо доходность актива компенсирует принимаемый инвестором риск. В данном случае лучше инвестировать в портфель В, поскольку в данном случае каждый процент риска в большей степени компенсируется доходностью портфеля.

# Задача №9526 (риск портфеля) — Администратор 28.07.2023 21:52

У вас есть портфель из двух типов акций 20% которого составляют акции актива А с ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 20% и 80% - акции актива В с показателями 25% и 40% соответственно. Корреляция между двумя активами 0,25.
Чему равна ожидаемая доходность портфеля?
Чему равен коэффициент ковариации этих двух активов?
Чему равен риск портфеля?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи

# Задача №9525 (риск портфеля) — Администратор 28.07.2023 21:52

Стандартное отклонение для акций компании А составляет 20%, а для акций компании В – 26%. Коэффициент корреляции между ними равен – 0,6. Рассчитайте cov(АВ). Предположим, что портфель состоит на 40% из акций компании А и на 60% из акций компании В. Определите риск портфеля.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи

# Задача №9337 (ковариация и корреляция) — Администратор 20.01.2023 12:22

Для произвольно взятых положительных и отрицательных значений доходностей, реализуемых по k141=10 и k142=10 раз в год попарно для двух акций найти ковариацию и коэффициент корреляции.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи

# Задача №9336 (расчет доходности и риска) — Администратор 20.01.2023 12:21

Для произвольно взятых положительных и отрицательных значений доходностей (r131=-8%, r132=12% и r133=16%), реализуемых раз в год для одной акции, найти доходности и риски акций.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи

# Задача №8316 (расчет риска портфеля) — Администратор 20.08.2021 15:56

Портфель состоит из активов Х и Y. Удельный вес актива Х в портфеле 30%, стандартное отклонение доходности актива Х составляет 18%, актива Y 28%. Коэффициент корреляции доходностей активов 0,7. Определить риск портфеля, измеренный стандартным отклонением.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи

# Задача №6174 (оценка рискованности акций) — Администратор 20.08.2021 14:13

Акции компании «А» имеют среднегодовую доходность в размере 13,5% и стандартное отклонение 21,3%.
Акции компании «В» имеют среднегодовую доходность в размере 11,1% и стандартное отклонение 19,1%.
Используя коэффициент вариации, определите степень рискованности данных акций и какой акции инвестор должен отдать предпочтение по критерию «риск-доходность».

# Решение задачи №6174 — Администратор 20.08.2021 14:13

Поскольку риск представляет собой меру изменчивости, или колеблемости доходности, то ожидаемая доходность и риск по инвестициям находятся в определенном соотношении. Это соотношение коэффициентом вариации и рассчитывается по формуле:
k=s/d,
где s – стандартное отклонение годовой доходности, %,
d – среднегодовая доходность, %.
Осуществляем расчет по акциям компании А:
ka=21,3/13,5=1,578 (157,8%);
по акциям компании Б:
kb=19,1/11,1=1,721 (172,1%).
Таким образом, по акциям компании «А» на 1% среднегодовой доходности приходится 1,578 процентных пунктов стандартного отклонения, по акциям компании «В» данный показатель оказался выше и составил 1,721 процентных пунктов. Если значение коэффициента вариации составляет более 25%, то считается, что колеблемость изучаемого признака является весьма высокой. Это означает, что вложения и в акции компании «А», и в акции компании «В» являются весьма рискованными. Вместе с тем, предпочтение целесообразно отдать акциям компании «А», которые генерируют меньший риск по сравнению с акциями компании «В».

Обновить